素因数分解とその直感
素因数分解に関するツイートが何回かバズったこと、あと周りの友人などから私がどうやって素因数分解をしているか聞かれることが多いので、この際メモしておこうと思う。ちなみに関連するツイート(の一部)はこんな感じ。
草津で足湯に浸かっている時、標高が1156mって書いてあって「平方数じゃん」って呟いたら皆に「は？」って言われたので、
— TNGC (@phi496) 2019年7月22日
「9をかけたら10404となって平方数の形をしているので、当然1156も平方数」
って言おうとしたけどやめた
これは素因数分解をしている私 pic.twitter.com/WfqDQOM6Y1
— TNGC (@phi496) 2019年10月5日
学生証を再発行して6桁のPINコードが変わったのに、その数字を覚えていなかったことに本を借りるタイミングで気付いて焦ったが、その6桁を素因数分解した感覚をなんとなく覚えていたので逆算したらそれで合ってた✌️
— TNGC (@phi496) 2020年3月6日
例えば街中を歩いているときにたまたま見えた車のナンバープレートが9821だったとしたら、その場で「あ、7×23×61だ」ってわかる。いや、見えるという表現の方が私には合っている。雑に述べると、私がやっている素因数分解は直感であり、意識的な計算とは別に数字が脳内に降ってくるというか、見える*1。とはいえそのように見えた理由を観察すれば、因数分解とかのテクニックを使っていることが(あとから)わかる。例えばさっきの9821だと、まず7で割ると1403になって、これに361足すと1764になるので二乗の差になる、といった理屈。他には、最近だと8177．20をかけると18の4乗と11の4乗に4をかけたものの和になるのが見える。これはソフィー・ジェルマンの恒等式の形そのものだ。ここから13×17×37というのがわかる。なぜ361を足したり20をかけたりしたのかは聞かないでほしい。私にもよくわからん。
ちなみに私は素因数分解の結果を記憶しているわけではない。確かに、「無意識的に以前素因数分解した結果を記憶していて、それを用いている」とか言われたらおしまいだが、無意識のうちに記憶しているかどうかを自分で確かめようがない*2し、少なくとも私はそのようには感じていない。「今言った解法は以前解説した解法と異なる」と指摘されたことがあるし、自分の感覚的にも特に定まった解き方をしているわけでも無いので、おそらく同じ数字でもタイミングが違えば違う解法で出力しているというのは正しいと思われる。
あと、これらのことを周りの人間から指摘されてから自分の思考について観察するようになったが、確かに自分でもよくわからない思考のプロセスは、それなりの頻度で発生しているようだ。私の素因数分解に対して首を傾げる人が多いが、実はそれほど珍しくなく、みんなも自分でもよくわからないプロセスを行っているのではないか、と最近は思う。
